Claus Gielisch ist Jurist und trat 1986 in die Geschäftsführung ein. Er leitete das Unternehmen bis 1990 gemeinsam mit seinem Vater, Carl Gielisch. 1990 wurde er zum geschäftsführenden Gesellschafter berufen. Im operativen Geschäft ist Claus Gielisch als öffentlich bestellter und vereidigter Sachverständiger für die Feststellung und Bewertung von Schäden an zeitgenössischer Kunst tätig. Er begutachtet weltweit Kunstschäden für die Versicherungswirtschaft. Die Kunst gehört auch privat zu seinem Interessen- und Betätigungsfeld.
Claus Gielisch ist Mitglied des Vorstands des Industrie-Clubs zu Düsseldorf und der Zero-Stiftung, Vizepräsident des Deutsch-Französischen Kreises Düsseldorf, Rotarier, Honorarkonsul des Haschemitischen Königreichs von Jordanien und Vize-Doyen des konsularischen Korps Nordrhein-Westfalen.
Claus Gielisch ist begeisterter Sportler und setzt sich innerhalb und außerhalb des Unternehmens für den Sport ein. Das Gielisch Team ist mit Mitarbeitern aus ganz Deutschland seit vielen Jahren beim Windschatten e.V. Triathlon 'RISK MAN' der Versicherungsbranche in Fuschl am See vertreten.